Question

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小.其中結論正確的個數是（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：①根據拋物線與x軸的交點個數判斷；②由對稱軸方程得到a與b的關系，再根據x＝－1時的函數值變形；③拋物線與x軸的兩個交點關于拋物線的對稱軸對稱；④根據函數值大于0確定自變量的取值范圍；⑤二次函數的增減性在對稱軸的左側與右側不相同.

詳解：①因為拋物線與x軸有兩個交點，所以b2－4ac＞0，即4ac＜b2，則①正確；

②因為對稱軸為x＝1，所以，則b＝－2a，當x＝－1時，a－b＋c＝0，所以a＋2a＋c＝0，則3a＋c＝0，則②錯誤；

③因為x1＋x2＝2，x1＝－1，所以x2＝3，則③正確；

④拋物線與x軸的兩個交點的坐標是(－1，0)，(3，0)，開口向下，所以當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，則④正確；

⑤因為拋物線開口向下，所以當x＞1時，y隨x的增大而減小，則⑤錯誤.

故選B.