Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為6，線段BC=2，求∠BAC的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題（1）連接OA，要證明AD是⊙O的切線即要證明OA⊥AD，由∠ABC=45°可得出∠AOC=90°，由OC∥AD可得出∠OAD=90°，即證明出OA⊥AD；（2）延長CO交圓O于F，連接BF，要求sin∠BAC即要求sin∠F，因為直徑CF，所以∠FBC=90°，所以得出sin∠BAC =sin∠F==.

試題解析：

（1）證明：連接OA，

∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=90°，

∴OA⊥OC，

∵AD∥OC，

∴OA⊥AD，

∴AD是⊙O的切線．

（2）

延長CO交圓O于F，連接BF，

∴∠F=∠BAC，

∵FC為直徑，

∴∠FBC=90°，

∴sin∠BAC=sin∠F==.