Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正確結論有______（填寫所有正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①③④⑤．

【解析】

根據對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而判斷①；根據對稱軸得到函數圖象經過（3，0），則得②的判斷；根據圖象經過（-1，0）可得到a、b、c之間的關系，從而對②⑤作判斷；利用 ＜1，可判斷③；從圖象與y軸的交點B在（0，-2）和（0，-1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤．

解：①∵函數開口方向向上，

∴a＞0；

∵對稱軸在y軸右側

∴ab異號，

∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正確；

②∵圖象與x軸交于點A（-1，0），對稱軸為直線x=1，

∴圖象與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當x=2時，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，

故②錯誤；

③∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點在（0，-1）的下方，對稱軸在y軸右側，a＞0，

∴最小值：＜-1，

∵a＞0，

∴4ac-b2＜-4a；

∴③正確；

④∵圖象與y軸的交點B在（0，-2）和（0，-1）之間，

∴-2＜c＜-1

∴-2＜-3a＜-1，

∴＞a＞；

故④正確

⑤∵a＞0，

∴b-c＞0，即b＞c；

故⑤正確．

綜上所述，正確的有①③④⑤，

故答案為：①③④⑤．