Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E是AD的中點，點P是對角線BD上的動點，當AP+PE的值最小時，PC的長是（ ）

A.
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖所示，

作點E關(guān)于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值，

∵菱形ABCD的邊長為2，E是AD邊中點，

∴DE=DE′= AD=1，

∴△AE′D是直角三角形，

∵∠ABC=60°，

∴∠PDE′= ∠ADC=30°，

∴PE′=DE′tan30°= ，

∴PC= = = ．

所以答案是：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．