Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本價(jià)為50元/千克，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于85元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該商品每天的銷售量（千克）與售價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)（元/千克）	50	60	70
銷售量（千克）	120	100	80

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式．

（2）設(shè)該商品每天的總利潤(rùn)為（元），則當(dāng)售價(jià)定為多少元/千克時(shí)，超市每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品的售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）售價(jià)定為80元/千克時(shí)，超市每天能獲得自大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元；（3）的取值范圍是

【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．
（3）求得W=1600時(shí)x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥1600時(shí)x的取值范圍，繼而根據(jù)“每千克售價(jià)不低于成本且不高于85元”得出答案．

解：（1）設(shè)，將代入，

得

解得

．

（2）

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值1800，

故售價(jià)定為80元/千克時(shí)，超市每天能獲得自大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．

（3）的取值范圍是．

理由：當(dāng)時(shí)，得，

解得或．

拋物線的開口向下，

當(dāng)時(shí)，．

又，

該商品的售價(jià)的取值范圍是．