Question

【題目】如圖，在正方形中，點是對角線的中點，是線段上的動點（不與點，重合），交于點，于點．則對于下列結論：①；②；③；④，其中錯誤結論的個數是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接PD，證明△PBC≌△PDC得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，證出∠PDE=∠PED，得出PD=PE，因此PE=PB，①正確；由等腰三角形的性質得出DF=EF，②正確；

作PH⊥AD于點H，則得出，即，得出，③正確；證出PF∥AD，得出，由DF≠CE得出，④錯誤；即可得出結論．

連接PD，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，

在△PBC和△PDC中，，

∴△PBC≌△PDC（SAS）

∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，

∵PB⊥PE，∠BCD=90°，

∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°

∵∠PEC+∠PED=180°，

∴∠PBC=∠PED，

∴∠PDE=∠PED，

∴PD=PE，

∴PE=PB，①正確；

∵PD=PE，PF⊥CD，

∴DF=EF，②正確；

作PH⊥AD于點H，如圖2所示：

則

∴，即，

∴，③正確；

∵PF⊥CD，AD⊥CD，
∴PF∥AD，

∴，

∵DF≠CE，

∴，④錯誤；

錯誤結論的個數有1個；
故答案為：B．