Question

（本小題滿分11分）已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點D，過點D作DE⊥MN于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．（結果保留根號）

Answer 1

（1）連結OD                                …………………………1分
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.
又∵AD平分∠CAM，∴∠OAD=∠DAE.
∴∠ODA=∠DAE.∴OD∥MN                      …………………………4分
∵DE⊥MN，
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切線                               …………………………5分
（2）連結OB                                     …………………………6分
∵∠ADE=30°，∴∠DAE=∠OAD=60°.
∴∠BAO=60°.
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形                           …………………………8分
∴   …………………………11分

略