Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．

Answer 1

【答案】126

【解析】

由折疊的性質可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質和折疊的性質可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數．

解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點A、B恰好重合于點A'處．

∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，

∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD

∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°

∴∠A＝∠DCA

∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°

∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°

∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，

∴∠EDC＝90°

∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝126°

故答案為：126．