Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝3，AB⊥AD ,BC＝12．

（1）求BD的長；

（2）當CD為何值時，△BDC是以CD為斜邊的直角三角形？

（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）BD的長度是5；（2）CD為13時△BDC為直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積是36.

【解析】

（1）在直角△ABD中，利用勾股定理求得BD的長度；
（2）利用勾股定理的逆定理求得CD的值；
（3）四邊形ABCD的面積由兩個直角三角形組成，利用三角形的面積公式解答．

（1）如圖，∵AB＝4，AD＝3，AB⊥AD．

∴BD5，即BD的長度是5；

（2）在直角△BCD中，BD＝5，BC＝12．

因為CD為斜邊，CD13．

即CD為13時△BDC為直角三角形；

（3）S四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCDABADBDBC5×12＝36．

綜上所述，四邊形ABCD的面積是36