Question

【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的有（　　）.
①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形．
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組

Answer 1

【答案】A
【解析】根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB＝BC時，它是菱形，故①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD ， ∵AC⊥BD ， ∴AB2＝BO2＋AO2 ， AD2＝DO2＋AO2 ， ∴AB＝AD ， ∴四邊形ABCD是菱形，故②正確；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC＝BD時，它是矩形，不是正方形，故④錯誤；故不正確的有1個，故選A．

【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質和菱形的判定方法，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形即可以解答此題．