Question

如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD＝AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE＝AC.直線DE分別交x軸、y軸于點(diǎn)P，Q.當(dāng)QE∶DP＝4∶9時(shí)，圖中陰影部分的面積等于              .

Answer 1

.

試題分析：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F．令A(yù)（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，則圖中陰影部分的面積=△ACE的面積+△ABD的面積=，因此只需求出t²的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△DAE，求出，△ADE∽△GPD，求出DP=，然后根據(jù)QE：DP=4：9，即可得出t²=.
試題解析:過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F．
令A(yù)（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．
在直角△ADE中，由勾股定理，得．
∵△EFQ∽△DAE，
∴QE：DE=EF：AD，
∴，
∵△ADE∽△GPD，
∴DE：PD=AE：DG，
∴．
又∵QE：DP=4：9，
∴：=4：9，
解得t²=．
∴圖中陰影部分的面積=AC²+AB²=t²+×=.
考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題．