Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象l與坐標軸分別交于點E、F，與雙曲線y=- （x＜0）（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F 是PE 的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），PA=PB，則a=。

Answer 1

【答案】-2
【解析】將P（-1，n）代入,得n=4,則P（-1,4），
因為F是PE的中點，過點P作PD垂直于y軸，易得△PFD≌△OFE，則F（0,2）和E（0,1）.
將F（0,2）和E（1,0）代入y=kx+b，
得
解得
則直線EF：y=-2x+2
因為x=a，則A（a,-2a+2）,B(a,),
因為PA=PB，
則-2a2+2-=2×4，
解得a1=-1(舍)，a2=-2.
故答案為-2.
根據(jù)反比例函數(shù)求出點P的坐標，由點F是PE的中點，可求出E，F(xiàn)的坐標，從而求出直線EF的解析式，用a表出示A，B的坐標，根據(jù)PA=PB列出方程求解.