【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．點P從點A開始沿AB邊向終點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向終點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止．點P，Q分別從點A，B同時出發．
（1）求出發多少秒時PQ的長度等于5cm；
（2）出發 秒時，△BPQ中有一個角與∠A相等．
【答案】（1）2秒；（2）
或
【解析】
（1）設出發t秒時PQ的長度等于5cm，在Rt△PBQ中，由勾股定理可得答案；
（2）設出發x秒時，△BPQ中有一個角與∠A相等，分兩種情況討論：當∠BPQ＝∠A時；當∠BQP＝∠A時，證相似，利用相似三角形的性質可得答案．
（1）設出發t秒時PQ的長度等于5cm，
PQ＝5，則PQ2＝25＝BP2+BQ2，
即25＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得：t＝0（舍）或2．
故2秒后，PQ的長度為5cm．
（2）設出發x秒時，△BPQ中有一個角與∠A相等．
∵AB＝5cm，BC＝7cm
∴PB＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm
當∠BPQ＝∠A時，
又∵∠B＝∠B
∴△ABC∽△PBQ
∴
＝
∴
＝
解得：x＝；
當∠BQP＝∠A時，
又∵∠B＝∠B
∴△ABC∽△QBP
∴
＝
∴
＝
解得：x＝
故答案為：或．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式的一般式．
（2）若拋物線上有一點P，滿足∠ACO＝∠PCB，求P點坐標．
（3）直線l：y＝kx﹣k+2與拋物線交于E、F兩點，當點B到直線l的距離最大時，求△BEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數
（
）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）如圖1，連結BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（10，0）、C（0，3），直線
與BC相交于點D，拋物線y=ax2+bx經過A、D兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說明理由．
（3）若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點，對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N，問：是否存在點P，使得以點P、O、M為頂點的三角形與△OAD相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝
，則
的值是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝
，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關系，并加以證明；
（3）若tan∠CED＝
，⊙O的半徑為3，求OA的長．
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