Question

【題目】2016年12月29日至31日，黔南州第十屆旅游產業發展大會在“中國長壽之鄉”﹣﹣羅甸縣舉行，從中尋找到商機的人不斷涌現，促成了羅甸農民工返鄉創業熱潮．某“火龍果”經營戶有A、B兩種“火龍果”促銷，若買2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”，共需120元；若買3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”，共需205元．
（1）設A，B兩種“火龍果”每件售價分別為a元、b元，求a、b的值；
（2）B種“火龍果”每件的成本是40元，根據市場調查：若按（1）中求出的單價銷售，該“火龍果”經營戶每天銷售B種“火龍果”100件；若銷售單價每上漲1元，B種“火龍果”每天的銷售量就減少5件．
①求每天B種“火龍果”的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系？
②求銷售單價為多少元時，B種“火龍果”每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：

，

解得： ；

（2）解：①由題意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]

∴y=﹣5x2+550x﹣14000，

②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，

∴當x=55時，y最大=1125，

∴銷售單價為55元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．

【解析】（1）由已知條件根據根據題意列方程組即可得到答案；
（2）①由題意列出y與x之間的關系式即可；
②先利用利用配方法再根據二次函數的性質解答即可得到答案；