Question

【題目】如圖1是一款優雅且穩定的拋物線型落地燈，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，點最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱AB及支架的相關數據如圖2所示．若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為__米．

Answer 1

【答案】2.88．

【解析】

根據題意可以把AB所在的直線當作y軸，AE所在的直線當作x軸建立直角坐標系，由防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，可以知道拋物線的頂點坐標C（1.6，2.5），直接設出頂點式y＝a（x1.6）2＋2.5，然后用待定系數法將（0，1.5）代入解析式解得a值，再將D點到地面的高當作縱坐標代入解析式即可求出AE的長，將不符合實際的取值舍去即可．

根據題意可以把AB所在的直線當作y軸，AE所在的直線當作x軸建立直角坐標系，

∴設y＝a（x﹣1.6）2+2.5，

∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0﹣1.6）2+2.5，

解得：a＝﹣，

∴y＝﹣（x﹣1.6）2+2.5，

又∵DE的高為1.86米，

∴當y＝1.86時，則﹣（x﹣1.6）2+2.5＝1.86，

解得，x＝2.88或x＝0.32（舍去），

故答案為：2.88．