Question

【題目】某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數關系如圖②所示．
（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是元，小張應得的工資總額是元，此時，小李種植水果畝，小李應得的報酬是元；
（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數關系式；
（3）設農莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：140；2800；10；1500
（2）解：當10＜n≤30時，設z=kn+b（k≠0），

∵函數圖象經過點（10，1500），（30，3900），

∴ ，

解得 ，

所以，z=120n+300（10＜n≤30）

（3）解：當10＜m≤30時，設y=km+b，

∵函數圖象經過點（10，160），（30，120），

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣2m+180，

∵m+n=30，

∴n=30﹣m，

∴①當10＜m≤20時，10≤n＜20，

w=m（﹣2m+180）+120n+300，

=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，

=﹣2m2+60m+3900，

②當20＜m≤30時，0≤n＜10，

w=m（﹣2m+180）+150n，

=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），

=﹣2m2+30m+4500，

所以，w與m之間的函數關系式為w=

【解析】解：（1）由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 （160+120）=140元， 小張應得的工資總額是：140×20=2800元，
此時，小李種植水果：30﹣20=10畝，
小李應得的報酬是1500元；
故答案為：140；2800；10；1500；
（1）根據圖象數據解答即可；（2）設z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；（3）先求出20＜m≤30時y與m的函數關系式，再分①10＜m≤20時，10＜n≤20；②20＜m≤30時，0＜n≤10兩種情況，根據總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解．