Question

在梯形ABCO中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．點D（4，7）為線段BC的中點，動點P從O點出發，以每秒1個單位的速度，沿折線OAB的路線運動，運動時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設△OPD的面積為s，求出s與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）當t為何值時，△OPD的面積是梯形OABC的面積的

3

8

？

Answer 1

（1）設直線BC的解析式為y=kx+b，
將C（0，4），B（8，10）代入得：

4=0×k+b 10=8×k+b

，
解得：

k= 3 4 b=4

，
即y=

3

4

x+4，
所以直線BC的解析式為：y=

3

4

x+4．

（2）有兩種情況：
①當P在OA上運動時；
∴OP=t×1=t，△OPD的邊OP上的高是7，
∴△OPD的面積為：
S=

1

2

×t×7
即S=

7

2

t（0＜t≤8），

②當P在AB上運動時：
∵A（8，0），B（8，10），C（0，4），D（4，7），
△ODC的面積為：
S₁=

1

2

×4×4=8，
△OPA的面積是：
S₂=

1

2

×8×（t-8）=4t-32，
△DBP的面積是：
S₃=

1

2

×{10-（t-8）}×（8-4）=36-2t，
四邊形OABC的面積是：
S₄=

1

2

×（4+10）×8=56，
∴△ODP的面積是：
S=S₄-S₁-S₂-S₃=56-8-（4t-32）-（36-2t）=-2t+44，
即S=-2t+44（8＜t≤18），
∴S=

7 2 t(0＜t≤8) -2t+44(8＜t≤18)

；

（3）由（2）可知：
a：

7

2

t=

3

8

×56，
解得t=6秒，
b：-2t+44=

3

8

×56，
解得t=11.5秒，
∴t=6秒或t=11.5秒．