Question

【題目】任意寫出一個數位不含零的三位數，任取三個數字中的兩個，組合成所有可能的兩位數（有6個），求出所有這些兩位數的和，然后將它除以原三位數的各個數位上的數的和.例如，對三位數223，取其兩個數字組成所有可能的兩位數：22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數223各位數的和是7，再換幾個數試一試，你發現了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發現的結果，并運用代數式的知識說明所發現的結果的正確性.

Answer 1

【答案】所有可能的兩位數的和除以這幾個數字的和恒等于22，理由見解析

【解析】

舉例三位數為578與123，找出所有可能的兩位數，求出之和，除以各位數字得到結果，歸納總結得到一般性結論，驗證即可．

舉例1:三位數578:

舉例2:三位數123:

猜想：所有可能的兩位數的和除以這幾個數字的和恒等于22．

證明如下：

設三位數為,則

所有的兩位數是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．

故 .