Question

邊心距為4

3

的正六邊形的半徑為

 

，中心角等于

 

 度，面積為

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：根據題意畫出圖形，先求出∠AOB的度數，再根據直角三角形的性質求出OA的長，再根據S_六邊形=6S_△AOB即可得出結論．

解答：解：如圖所示，
∵圖中是正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形．
∵OD⊥AB，OD=4

3

，
∴OA=

OD

sin60°

=

4 3

3 2

=8．
∴S_△AOB=

1

2

AB×OD=

1

2

×8×4

3

=16

3

S_六邊形=6S_△AOB=6×16

3

=96

3

．
故答案為：8，60，96

3

．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質是解答此題的關鍵．