【題目】如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進行下去…則正方形A4B4C4D4的面積為_____；正方形AnBnCnDn的面積為_____．
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【題目】觀察下列式子的因式分解做法：
①x2-1=(x-1)(x+1)；
②x3﹣1
=x3﹣x+x﹣1
=x（x2﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x+1）+1]
=（x﹣1）（x2+x+1）；
③x4﹣1
=x4﹣x+x﹣1
=x（x3﹣1）+x﹣1
=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）
=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]
=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；
…
（1）模仿以上做法，嘗試對x5﹣1進行因式分解；
（2）觀察以上結果，猜想xn﹣1= ；（n為正整數，直接寫結果，不用驗證）
（3）根據以上結論，試求45+44+43+42+4+1的值．
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【題目】完成下面的證明．（在括號中注明理由）
已知：如圖，BE∥CD，∠A＝∠1，
求證：∠C＝∠E．
證明：∵BE∥CD，（已知）
∴∠2＝∠C，（ ）
又∵∠A＝∠1，（已知）
∴AC∥ ，（ ）
∴∠2＝ ，（ ）
∴∠C＝∠E（等量代換）
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【題目】某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售，打折前，購買2件甲商品和3件乙商品需要180元；購買1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需520元，這比打折前少花多少錢？
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【題目】某電器商城銷售
、
兩種型號的電風扇，進價分別為
元、
元，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售型號 | 銷售收入 | |
|
| ||
第一周 |
|
|
|
第二周 |
|
|
|
（1）求、兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若商城準備用不多于
元的金額再采購這兩種型號的電風扇共
臺，求種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下商城銷售完這臺電風能否實現利潤超過
元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數量關系．
（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，求∠A的度數.
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【題目】如圖，拋物線y=x2﹣3x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣4）．
（1）k=；
（2）點A的坐標為 ， B的坐標為；
（3）設拋物線y=x2﹣3x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．
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【題目】如圖所示,MN,EF是兩面互相平行的鏡面,根據鏡面反射規律,若一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,則一定有∠1=∠2.試根據這一規律:
(1)利用直尺和量角器作出光線BC經鏡面EF反射后的反射光線CD;
(2)試判斷AB與CD的位置關系,并說明理由.
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【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）
（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？
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