Question

【題目】在直角坐標平面xOy中，二次函數y＝x2+2（m+2）x+m﹣2圖象與y軸交于（0，﹣3）點．

（1）求該二次函數的解析式，并畫出示意圖；

（2）將該二次函數圖象向左平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；如圖見解析；

（2）二次函數圖象向左平移1個單位后經過坐標原點，平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（﹣4，0）．

【解析】

（1）把點（0，-3）代入二次函數y=x2+2（m+2）x+m-2中得到m-2=-3，求出m=-1，即可確定拋物線的解析式；把y=x2+2x-3配成頂點式為y=（x+1）2-4，此拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，-4），由此可畫出拋物線的示意圖；

（2）先令y=0，即x2+2x-3=0，解方程確定二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（-3，0）、（1，0），要把點（1，0）向左平移到原點，需移一個單位，則點（-3，0）要移到點（-4，0）的位置，即平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標為（-4，0）．

（1）由題意得m﹣2＝﹣3，

解得m＝﹣1，

故二次函數的解析式為y＝x2+2x﹣3；如圖，

（2）令y＝0，即x2+2x﹣3＝0，解得 x1＝﹣3，x2＝1，

則二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（﹣3，0）、（1，0），

故二次函數圖象向左平移1個單位后經過坐標原點，平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（﹣4，0）．