【題目】某小區2號樓對外銷售，已知2號樓某單元共33層，一樓為商鋪，只租不售，二樓以上價格如下：第16層售價為6000元/米2，從第16層起每上升一層，每平方米的售價提高30元，反之每下降一層，每平方米的售價降低10元，已知該單元每套的面積均為100米2
（1）請在下表中，補充完整售價y（元/米2）與樓層x（x取正整數）之間的函數關系式．
樓層x（層） | 1樓 | 2≤x≤15 | 16樓 | 17≤x≤33 |
售價y（元/米2） | 不售 |
| 6000 |
|
（2）某客戶想購買該單元第26層的一套樓房，若他一次性付清購房款，可以參加如圖優惠活動．請你幫助他分析哪種優惠方案更合算．
【答案】（1）10x+5840，30x+5520；（2）見解析．
【解析】
（1）根據題意可以分別寫出2≤x≤15和17≤x≤33對應的函數解析式，本題得以解決；
（2）根據（1）中的函數關系式可以求得第26層的價格，即可寫出兩種優惠活動的花費，然后利用分類討論的方法即可解答本題．
解：（1）由題意可得，
當2≤x≤15時，y=6000﹣（16﹣x）×10=10x+5840，
當17≤x≤33時，y=6000+（x﹣16）×30=30x+5520，
故答案為：10x+5840，30x+5520；
（2）第26層每平方米的價格為：30×26+5520=6300元，
方案一應付款：W1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m，
方案二應付款：W2=100×6300×（1﹣7%）=585900，
當W1＞W2時，598500﹣m＞585900，得m＜12600，
當W1=W2時，598500﹣m=585900，得m=12600，
當W1＜W2時，598500﹣m＞585900，得m＞12600，
所以當m＜12600時，方案二合算；
當 m=12600時，二個方案相同；
當m＞12600時，方案一合算．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．
(1)求拋物線的解板式．
(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．
(3)在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，點E，F分別是邊AB，BC邊上的動點，沿EF折疊△BEF，使點B的對應點B’始終落在邊CD上，則A、E兩點之間的最大距離為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了提高學生學科能力，決定開設以下校本課程：A．文學院；B．小小數學家；C．小小外交家；D、未來科學家．為了了解學生最喜歡哪一項校本課程，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖，請回答下列問題：
（1）這次統計共抽查了 名學生；在扇形統計圖中，表示C類別的扇形圓心角度數為 ．
（2）補全條形統計圖；
（3）一班想從表達能力很強的甲、乙、丙、丁四名同學中，任選2名參加小小外交家小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內部有一動點P滿足S△PAB=
S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，B的坐標分別為（－4，5），（－2，1）．
（1）寫出點C及點C關于y軸對稱的點C′的坐標；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，BC為圓O的直徑，D為圓O與斜邊AC的交點，DE為圓O的切線，DE交AB于F，且CE⊥DE．
（1）求證：CA平分∠ECB；
（2）若DE=3，CE=4，求AB的長；
（3）記△BCD的面積為S1，△CDE的面積為S2，若S1：S2=3：2．求sin∠AFD的值．
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