Question

【題目】在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，點E，F分別是邊AB，BC邊上的動點，沿EF折疊△BEF，使點B的對應(yīng)點B’始終落在邊CD上，則A、E兩點之間的最大距離為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，作AH⊥CD于H．由B，B′關(guān)于EF對稱，推出BE=EB′，當(dāng)BE的值最小時，AE的值最大，根據(jù)垂線段最短即可解決問題．

如圖，作AH⊥CD于H．

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

∴AB∥CD，

∴∠D+∠BAD=180°，

∴∠D=60°，

∵AD=AB=2，

∴AH=ADsin60°，

∵B，B′關(guān)于EF對稱，

∴BE=EB′，

當(dāng)BE的值最小時，AE的值最大，

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)EB時，BE的值最小，

∴AE的最大值=2，

故答案為2．