Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對邊為a，∠B的對邊為b，且滿足a²-ab-b²=0，則tanA=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{1±\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$b，根據銳角三角函數的定義得出tanA=$\frac{a}{b}$，代入求出即可．

解答 解：a²-ab-b²=0，
（a-$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$b）（a-$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$b）=0，
則a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$b，a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$b（舍去），
則tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數的定義的應用，注意：tanA=$\frac{∠A的對邊}{∠A的鄰邊}$．