Question

【題目】如圖：AD是⊙O的直徑，AD＝12，點BC在⊙O上，AB、DC的延長線交于點E，且CB＝CE，∠BCE＝70°，則以下判斷中不正確的是（　　）

A.∠ADE＝∠EB.劣弧AB的長為π

C.點C為弧BD的中點D.BD平分∠ADE

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據圓內接四邊形的外角等于其內對角可得∠CBE＝∠ADE，根據等邊對等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；根據圓內接四邊形的外角等于其內對角可得∠A＝∠BCE＝70°，根據等邊對等角以及三角形內角和定理求出∠AOB＝40°，再根據弧長公式計算得出劣弧的長；

根據圓周角定理得出∠ACD＝90°，即AC⊥DE，根據等角對等邊得出AD＝AE，根據等腰三角形三線合一的性質得出∠DAC＝∠EAC，再根據圓周角定理得到點C為的中點；

由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．

∵ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠CBE＝∠ADE，

∵CB＝CE，

∴∠CBE＝∠E，

∴∠ADE＝∠E，故A正確；

連接OB，

∵∠A＝∠BCE＝70°，OA=OB，

∴∠AOB＝40°，

∴劣弧的長＝，故B正確；

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD＝90°，即AC⊥DE，

∵∠ADE＝∠E，

∴AD＝AE，

∴∠DAC＝∠EAC，

∴點C為的中點，故C正確；

∵DB⊥AE，而∠A=70°≠∠E= ，

∴BD不平分∠ADE，故D錯誤．

故選：D．