Question

25、如圖所示，在長和寬分別是a、b的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形，折疊后，做成一無蓋的盒子（單位：cm）
（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；
（2）用a，b，x表示盒子的體積；
（3）當a=10，b=8且剪去的每一個小正方形的面積等于4cm²時，求剪去的每一個小正方形的邊長及所做成盒子的體積．

Answer 1

分析：（1）剩余部分的面積=原矩形的面積-四個小正方形的面積；
（2）體積=底面積×高；
（3）根據正方形的面積求x得值，代入（2）所得的代數式即可求得體積．

解答：解：（1）剩余部分的面積（ab-4x²）cm²；（2分）（不寫單位扣1分）

（2）盒子的體積為：x（a-2x）（b-2x）cm³；（4分）（不寫單位扣1分）

（3）由x²=4，得x=2，（6分）
當a=10，b=8，x=2時，x（a-2x）（b-2x），
=2（10-2×2）（8-2×2），
=2×6×4，
=48（cm³）．（8分）（不寫單位扣1分）
答：盒子的體積為48立方厘米．

點評：此題主要考查用代數式表示正方形、矩形的面積和體積，需熟記公式，且認真觀察圖形，得出等量關系．