Question

如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，以點B為旋轉中心，將△ABP順時針旋轉，使點A與點C重合，這時P點旋轉至G點，試畫出旋轉后的圖形，然后猜一猜△PCG的形狀，并說明理由，最后算一算∠APB的度數．

Answer 1

△PCG是直角三角形．
理由：如圖，連接PG，
∵△BCG是△ABP順時針旋轉得到，
∴CG=AP=1，BG=PB=2，
又∵旋轉后A與C重合∠ABC=90°，
∴∠PBG=90°，
在Rt△PBG中，PG=

PB2+BG2

=

22+22

=2

2

，
又∵（2

2

）²+1²=3²=9，
即PG²+CG²=PC²，
∴△PCG是直角三角形；
∵PG²+CG²=PC²，
∴∠PGC=90°，
又∵PB=PG，∠PBG=90°，
∴∠PGB=45°，
∴∠BGC=∠PGC+∠PGB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠BGC=135°．