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如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A的度數是______°．

∵△ABC繞著點C順時針旋轉30°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=30°，
又∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-30°=60°，
∴∠A=60°．
故答案為60°．

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如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度數．

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如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，以點B為旋轉中心，將△ABP順時針旋轉，使點A與點C重合，這時P點旋轉至G點，試畫出旋轉后的圖形，然后猜一猜△PCG的形狀，并說明理由，最后算一算∠APB的度數．

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如圖，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形．
（1）△ABG是怎樣變換得到△AEC？請具體說明．
（2）證明：BG=CE．

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如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．
①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=

AB′，AC=

AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．