Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．

1.求該二次函數(shù)的表達(dá)式

2.寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.點(diǎn)P(m，m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)Q 到x軸的距離． 

 

Answer 1

 

1.將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得

解得 …………………………3分

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．……………………………4分

2.對稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-10)．………………………………6分

3.將(m，m)代入，得，

解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．

∴ m=6．………………………………………………………………8分

∴P(6，6)；……………………………………………………………9分

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對稱軸對稱，

∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分

∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6． ………………………………………………12分

解析:（1）利用待定系數(shù)法將A，B兩點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可得出a，c的值，得出解析式即可；

（2）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸即可；

（3）利用點(diǎn)P（m，m）在該函數(shù)圖象上，代入解析式即可求出m的值，進(jìn)而得出Q到x軸的距離