Question

如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點D（0，4）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點C的坐標；
（3）求四邊形ACBD的面積？

Answer 1

分析：（1）由于二次函數的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點，則可設交點式y=a（x-2）（x-6），然后把D點坐標代入計算出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式y=

1

3

（x-4）²-

4

3

，然后根據二次函數的性質寫出頂點坐標；
（3）利用S_{四邊形ACBD}=S_△ADB+S_△ACB進行計算．

解答：解：（1）設二次函數的解析式為y=a（x-2）（x-6），
把D（0，4）代入得a×（-2）×（-6）=4，解得a=

1

3

，
所以二次函數的解析式為y=

1

3

（x-2）（x-6）=

1

3

x²-

8

3

x+4；

（2）y=

1

3

（x-2）（x-6）=

1

3

（x²-8x）+4=

1

3

（x-4）²-

4

3

，
所以該拋物線的頂點C的坐標為（4，-

4

3

）；

（3）S_{四邊形ACBD}=S_△ADB+S_△ACB
=

1

2

×4×4+

1

2

×4×

4

3

=

32

3

．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：二次函數的解析式可設為一般式、頂點式或交點式．也考查了二次函數的性質．