Question

13．如圖，已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$β
• B． $\frac{1}{2}$（α-β）
• C． α-$\frac{1}{2}$β
• D． $\frac{1}{2}$α

Answer 1

分析 求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠NOC和∠MOC，相減即可求出答案．

解答 解：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，
∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{β}{2}$，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{α+β}{2}$，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{α+β}{2}$-$\frac{β}{2}$=$\frac{α}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠NOC和∠MOC的大小．