Question

18．對自然數m、n（n≥m），規定：${A}_{n}^{m}$=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1）．${B}_{n}^{m}$=${A}_{n}^{m}$+${A}_{m}^{m}$，求${B}_{4}^{2}$、${B}_{6}^{4}$、${B}_{7}^{3}$的值．

Answer 1

分析 根據題意，將${B}_{4}^{2}$、${B}_{6}^{4}$、${B}_{7}^{3}$分別套用${B}_{n}^{m}$、${A}_{n}^{m}$公式即可計算．

解答 解：∵${B}_{n}^{m}$=${A}_{n}^{m}$+${A}_{m}^{m}$，${A}_{n}^{m}$=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m+1），
∴${B}_{4}^{2}$=${A}_{4}^{2}{+A}_{2}^{2}=4×3+2=14$，
${B}_{6}^{4}{=A}_{6}^{4}{+A}_{4}^{4}=6×5×4×3+4=364$，
${B}_{7}^{3}{=A}_{7}^{3}{+A}_{3}^{3}=7×6×5+3=213$．

點評 本題主要考察新定義下的數字規律，發現規律并加以運用能力，屬基礎題．