Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= ．求：
（1）BC的長；
（2）sin∠ADC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點A作AE⊥BC于點E，

∵cosC= ，

∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，

∴AE=CE=1，

在Rt△ABE中，tanB= ，即 = ，

∴BE=3AE=3，

∴BC=BE+CE=4

（2）解：∵AD是△ABC的中線，

∴CD= BC=2，

∴DE=CD﹣CE=1，

∵AE⊥BC，DE=AE，

∴∠ADC=45°，

∴sin∠ADC= ．

【解析】（1）過點A作AE⊥BC于點E，根據cosC= ，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根據tanB= ，求出BE的長即可；（2）根據AD是△ABC的中線，求出BD的長，得到DE的長，得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．