Question

【題目】問題引入：

（1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=（用α表示）；如圖②，∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，則∠BOC=（用α表示）拓展研究：
（2）如圖③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=（用α表示），并說明理由．
類比研究：
（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= ．

Answer 1

【答案】
（1）90°+ α；120°+ α
（2）120°﹣ α
（3）
【解析】解：（1）如圖①，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣ （180°﹣∠A）=90°+ ∠A=90°+ α；
如圖②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣ （180°﹣∠A）=120°+ ∠A=120°+ α；（2）如圖③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ （∠DBC+∠ECB）=180°﹣ （∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣ （∠A+180°）=120°﹣ α；（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ （∠DBC+∠ECB）=180°﹣ （∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣ （∠A+180°）= ﹣ α．
所以答案是90°+ α，120°+ α；120°﹣ α； ﹣ α．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用角的運算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．