Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜邊AB上的中點，AE=CE，BF∥AC.

(1)求證：△AOE≌△BOF；
(2)求證：四邊形BCEF是矩形.

Answer 1

（1）從BF∥AC入手證明△AOE≌△BOF（ASA）即可。
（2）根據（1）所證結果求值四邊形CEFB對邊相等且一個角為直角。

試題分析：證明：(1)∵BF∥AC
∴∠A＝∠OBF     
∵AO＝BO，
∠AOE＝∠BOF      
∴△AOE≌△BOF     
(2)∵△AOE≌△BOF
∴AE＝BF     
∵AE＝CE
∴CE＝BF     
又∵CE∥BF
∴四邊形BCEF是平行四邊形   
又∵∠C＝90°
∴四邊形BCEF是矩形
點評：本題難度中等，主要考查學生對全等三角形判定的掌握及矩形性質的掌握。