Question

【題目】某市教育局對某鎮實施“教育精準扶貧”，為某鎮建中、小型兩種圖書室共30個．已知組建一個中型圖書室需養殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養殖類圖書30本，種植類圖書60本．計劃養殖類圖書不超過2 000本，種植類圖書不超過1 600本．

(1)符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；

(2)若組建一個中型圖書室的費用是2 000元，組建一個小型圖書室的費用是1 500元，哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）有三種組建方案，見解析；（2）方案一費用最低，最低費用是55 000元．

【解析】試題分析：（1）設組建中型兩類圖書室x個、小型兩類圖書室（30﹣x）個，由于組建中、小型兩類圖書室共30個，已知組建一個中型圖書室需養殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養殖類圖書30本，種植類圖書60本，因此可以列出不等式組，解不等式組然后去整數即可求解．

（2）根據（1）求出的數，分別計算出每種方案的費用即可．

試題解析：解：（1）設組建中型兩類圖書室x個、小型兩類圖書室（30﹣x）個．由題意得：

，化簡得： ，解這個不等式組，得20≤x≤22．

由于x只能取整數，∴x的取值是20，21，22．

當x=20時，30﹣x=10；

當x=21時，30﹣x=9；

當x=22時，30﹣x=8．

故有三種組建方案：

方案一，中型圖書室20個，小型圖書室10個；

方案二，中型圖書室21個，小型圖書室9個；

方案三，中型圖書室22個，小型圖書室8個．

（2）方案一的費用是：2000×20+1500×10=55000（元）；

方案二的費用是：2000×21+1500×9=55500（元）；

方案三的費用是：2000×22+1500×8=56000（元）；

故方案一費用最低，最低費用是55000元．