Question

如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合．
（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度______度；
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；______．
（3）求∠BDC的度數(shù)．______度．

Answer 1

（1）∵三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角，
∴三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，
∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉(zhuǎn)以后的角，
∴∠DBE=∠CBA=30°，
故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=

180°-150°

2

=15°．