Question

【題目】如圖，以O為圓心的弧 度數為60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB．
（1）求 的值；
（2）若OE與 交于點M，OC平分∠BOE，連接CM．說明CM為⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，若BC=1，求tan∠BCO的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵EB⊥OB，∠BOE=45°，

∴∠E=45°，

∴∠E=∠BOE，

∴OB=BE，

在Rt△OAD中，sin∠AOD= = ，

∵OD=OB=BE，

∴ = =

（2）解：∵OC平分∠BOE，

∴∠BOC=∠MOC，

在△BOC和△MOC中，

∴△BOC≌△MOC（SAS），

∴∠CMO=∠OBC=90°，

又∵CM過半徑OM的外端，

∴CM為⊙O的切線

（3）解：由（1）（2）證明知∠E=45°，OB=BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME，

∵CM⊥OE，∠E=45°，

∴∠MCE=∠E=45°，

∴CM=ME，

又∵△BOC≌△MOC，

∴MC=BC，

∴BC=MC=ME=1，

∵MC=ME=1，

∴在Rt△MCE中，根據勾股定理，得CE= ，

∴OB=BE= +1，

∵tan∠BCO= ，OB= +1，BC=1，

∴tan∠BCO= +1

【解析】（1）求出OB=BE，在Rt△OAD中，sin∠AOD= = ，代入求出即可；（2）求出∠BOC=∠MOC，證△BOC≌△MOC，推出∠CMO=∠OBC=90°，根據切線的判定推出即可；（3）求出CM=ME，MC=BC，求出BC=MC=ME=1，在Rt△MCE中，根據勾股定理求出CE= ，求出OB= +1，解直角三角形得出tan∠BCO= +1，即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對切線的判定定理的理解，了解切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．