Question

【題目】閱讀理解：

我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標為(,)．

觀察應用：

（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為　 　；

（2）另取兩點B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點A、B、C作循環對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，…則點P3、P8的坐標分別為　 　、　 　．

拓展延伸：

（3）求出點P2012的坐標，并直接寫出在x軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐標分別為（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）見解析.

【解析】

（1）直接利用題目所給公式即可求出點A的坐標；

（2）首先利用題目所給公式求出P2的坐標，然后利用公式求出對稱點P3的坐標，依此類推即可求出P8的坐標；

（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐標和P1的坐標相同，P8的坐標和P2的坐標相同，即坐標以6為周期循環，利用這個規律即可求出點P2012的坐標，也可以根據圖形求出在x軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標．

解：（1）（1，1）；

（2）P3、P8的坐標分別為（﹣5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；

∴P7的坐標和P1的坐標相同，P8的坐標和P2的坐標相同，即坐標以6為周期循環．

∵2012÷6=335…2．

∴P2012的坐標與P2的坐標相同，為P2012（2，3）；

在x軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標：

．