Question

8．某班“紅領巾義賣”活動中設立了一個可以自由轉動的轉盤．規定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品．下表是此次活動中的一組統計數據：

轉動轉盤的次數n	100	200	300	400	500	1000
落在“書畫作品”區域的次數m	60	122	180	298	a	604
落在“書畫作品”區域的頻率$\frac{m}{n}$	0.6	0.61	0.6	b	0.59	0.604

（1）完成上述表格：a=295；b=0.745；
（2）請估計當n很大時，頻率將會接近0.6，假如你去轉動該轉盤一次，你獲得“書畫作品”的概率約是0.6；（結果全部精確到0.1）
（3）如果要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區域的扇形的圓心角至少還要增加是多少度？

Answer 1

分析 （1）根據表格中的數據可以求得a和b的值；
（2）根據表格中的數據可以估計頻率是多少以及轉動該轉盤一次，獲得“書畫作品”的概率；
（3）根據扇形統計圖和表格中的數據可以估計表示“手工作品”區域的扇形的圓心角至少還要增加的度數．

解答 解：（1）由題意可得，
a=500×0.59=295，b=298÷400=0.745，
故答案為：295，0.745；
（2）由表格中的數據可得，
當n很大時，頻率將會接近0.6，假如你去轉動該轉盤一次，你獲得“書畫作品”的概率約是0.6，
故答案為：0.6，0.6；
（3）由題意可得，
要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區域的扇形的圓心角至少還要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，
即要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區域的扇形的圓心角至少還要增加36度．

點評 本題考查利用頻率估計概率、扇形統計圖、可能性大小，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答本題．