Question

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點。  
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）過點C的直線y=kx+b與這個二次函數的圖象相交于點E（4,m），請求出△CBE的面積S的值。

Answer 1

解：（1）∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，
∴y=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5），y=x²-6x+5，
∴二次函數的解析式是y=x²-6x+5．
（2）∵y= x²-6x+5，∴當x=4時，m=16-24+5=-3，∴E（4，-3），
設直線EC的解析式是y=kx+b， 把E（4，-3），C（0，5）代入得：，解得：k=-2,  b=5，
∴直線EC的解析式是y=-2x+5，
當y=0時0=-2x+5，解得：x=，∴M的坐標是（，0） ∴BF=5-=，
∴S_△CBE=S_△CBF+S_△BFE=××5+××3="10" ，
答：△CBE的面積S的值是10．

（1）根據二次函數的圖象經過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，得到y=a（x-1）（x-5），把C的坐標代入就能求出a的值，即可得出二次函數的解析式；
（2）把E的坐標代入拋物線即可求出m的值，設直線EC的解析式是y=kx+b，把E、C的坐標代入就能求出直線EC，求直線EC與X軸的交點坐標，過E作EN⊥X軸于N，根據點的坐標求出△CBM和△BME的面積，相加即可得到答案．