Question

函數，的圖象如圖所示，下列結論：①兩函數圖象交點坐標為A（2，2）；②當時，；③直線分別與兩函數圖象交于B、C兩點，則線段BC的長為3；④當逐漸增大時，的值隨的增大而增大，的值隨的增大而減小，則其中正確的是（   ）

A．①③         B．①③             C．②④             D．①③④

Answer 1

D

①函數y₁=x（x≥0），y₂= 組成方程組得
解之即可得兩函數圖象的交點坐標為A（2，2）；②由圖象直接可得當x＞2時，y₂＜y₁；③把x=1分別代入函數y₁=x（x≥0），y₂= （x＞0）可得y₁=1，y₂=4，BC的長為3；④考查正比例函數和反比例函數圖象的性質．
解：①函數y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）組成方程組得解之得，即兩函數圖象的交點坐標為A（2，2）故①正確；
②由圖象直接可得當x＞2時，y₂＜y₁故②錯誤．
③把x=1分別代入函數y₁=x（x≥0），y₂=（x＞0）可得y₁=1，y₂=4，∴
BC的長為3，故③正確；
④函數y₁=x（x≥0）中，k＞0，y隨x增大而增大，
y₂=（x＞0）中，k＞0，在每一象限內y隨x增大而減小，故④正確．
故選：D．