Question

【題目】關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0．

（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若x1，x2是方程的兩根且x12+x22=6，求m值．

Answer 1

【答案】（1）m＜1；（2）．

【解析】試題分析：（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22=6，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合（1）即可確定m的值．

試題解析：解：（1）∵方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1．

（2）∵x1，x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0的兩根，∴x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3．

∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即[﹣2（m﹣2）]2﹣2（m2﹣3m+3）=6，解得：m1= （舍去），m2= ，∴m的值為．