基本模型
如圖1，點A，F，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．
（1）模型拓展：
如圖2，點A，F，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；
（2）拓展應用：如圖3，AB是半圓⊙O的直徑，弦長AC=BC=4
，E，F分別是AC，AB上的一點，若∠CFE=45°．若設AE=y，BF=x，求出y與x的函數關系式及y的最大值；
（3）拓展提升：如圖4，在平面直角坐標系柳中，拋物線y=﹣
（x+4）（x﹣6）與x軸交于點A，C，與y軸交于點B，拋物線的對稱軸交線段BC于點E，探求線段AB上是否存在點F，使得∠EFO=∠BAO？若存在，求出BF的長；若不存在，請說明理由．
科目：初中數學 來源：2014-2015學年浙江省嘉興市海寧市中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題
（1）探究：如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請寫出推理過程；
②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數量關系 時，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年云南省昆明市官渡區中考二模數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數是（ ）．
A．10° B．20° C．40° D．80°
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年江蘇省鹽城市亭湖區新洋實驗學校中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題
將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是 ；
（2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數字的和是5的概率是 ；
（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率．
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的平方根（ ）．
的圖象經過點（3，﹣1），則k的值為 ．
．
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．