Question

已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，-2）．

（1）求這兩個函數的關系式；

（2）觀察圖象，寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；

（3）在x軸的正半軸上存在一點P，且△ABP的面積是6，請直接寫出點P的坐標．

 

 

Answer 1

(1) 反比例函數的解析式為y1=，一次函數的解析式為 y2=2x+2；(2) -2＜x＜0或x＞1；(3) （1，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據一次函數圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；

（3）根據面積的和差，可得答案．

試題解析：（1）∵函數y1=的圖象過點A（1，4），即4=，

∴k=4，即y1=，

又∵點B（m，-2）在y1=上，

∴m=-2，

∴B（-2，-2），

又∵一次函數y2=ax+b過A、B兩點，

即 ，

解之得．

∴y2=2x+2．

反比例函數的解析式為y1=，

一次函數的解析式為 y2=2x+2；

（2）要使y1＞y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方，

∴-2＜x＜0或x＞1；

（3）如圖，直線AB與x軸交點C的坐標（-1，0），

∴S△ABC=S△APC+S△BPC==PC×6=6．

∴PC=2

∴P的坐標（1，0）．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．