Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．

（1）當G(4，8)時，則∠FGE= °

（2）在圖中的網格區域內找一點P，使∠FPE=90°且四邊形OEPF被過P點的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個正方形．

要求：寫出點P點坐標，畫出過P點的分割線并指出分割線（不必說明理由，不寫畫法）．

 

 

Answer 1

（1）90；（2）作圖見解析，P（7，7），PH是分割線．

【解析】

試題分析：（1）根據勾股定理求出△FEG的三邊長，根據勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．

（2）一方面，由于∠FPE=90°，從而根據直徑所對圓周角直角的性質，點P在以EF為直徑的圓上；另一方面，由于四邊形OEPF被過P點的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個正方形，從而OP是正方形的對角線，即點P在∠FOE的角平分線上，因此可得P（7，7），PH是分割線．

試題解析：（1）連接FE，

∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，

∴根據勾股定理，得FG=，EG=，FE=10．

∵，即．

∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．

（2）作圖如下：

P（7，7），PH是分割線．

考點：1．網格問題；2．勾股定理和逆定理；3．作圖（設計）；4．圓周角定理．