Question

【題目】一個三位數，若十位上的數字是百位數字與個位數字的和，我們稱這個三位數叫“圣誕數”，并且把這個“圣誕數”的前兩位組成的兩位數記為m，后兩位組成的兩位數記為n，并規定d=。如一個三位數385，3+5=8，385是“圣誕數”，且m=38，n=85，則d==.

（1）寫出最小的“圣誕數”；

（2）求證：任意一個“圣誕數”是11的倍數；

（3）求出所有能被8整除的“圣誕數”，并直接寫出這些“圣誕數”中d的最小值.

Answer 1

【答案】（1）110；（2）詳見解析；（3）所有的能被8整除的“圣誕數”有：176、264、352、440、792、880，且d的最小值為2.

【解析】

（1）根據題意圣誕數最小時,十位應從整數1開始取,列舉即可解題,

（2）設出圣誕數,為110a+11b,因式分解得11（10a+b）即可解題,

（3）由（2）可知,若圣誕數為8的倍數,只需要（10a+b）為8的倍數,列舉法表示出所有符合條件的數,根據d=求值即可.

（1）110

（2）設“圣誕數”的百位數字為a，個位數字為b，則十位數字為（a+b）,(a、b為整數）

則100a+10（a+b）+b

=110a+11b

=11（10a+b）

a、b為整數

（10a+b）為整數

任意一個“圣誕數”是11的倍數

（3）由題意知，11（10a+b） 是8的倍數，則（10a+b）為8的倍數

所有的能被8整除的“圣誕數”有：176、264、352、440、792、880，且d的最小值為.