Question

【題目】如圖，直線l1：y=﹣3x+3交y軸于C，與x軸交于點D，直線l2經過點A(4,0)，且直線l1、l2交于點B(2,m）．

（1）求m的值和直線l2的函數表達式；

（2）直線l2在第一象限內的部分上有一點E，且△ADE的面積是△ADB面積的一半，求出點E的坐標，并在x軸上找一點P，使得CP+PE的值最小，求出這個最小值；

（3）若點Q為y軸上一點，且△BDQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標；

Answer 1

【答案】（1）m=-3，；（2）E（5,1.5），；（3）Q的坐標為

【解析】

（1）將點B(2,m）代入y=﹣3x+3，m= ,即可求出直線l2為

（2）先求出D（1,0）, ,設E的坐標為，根據△ADE的面積是△ADB面積的一半，即可求出E（5,1.5）；根據對稱性性質作出圖像找到C關于x軸的對稱點C，,此時CP+PE=C,E，用兩點之間距離公式即可求出最小值為C,E的長,

（3）分別以B,D為圓心,BD長為半徑作弧,可求出與y軸相交的4個交點,再求出BD的中垂線與y軸的交點,即可求出所有滿足情況的點.

（1）點B(2,m）在直線l1：y=﹣3x+3上，

m=

設直線l2的解析式為y=Kx+b

直線l2經過點A(4,0)，點B(2,-3）．

解得

直線l2的解析式為

（2）當y=0時，0=-3x+3，x=1

D（1,0）

,

設E的坐標為，

則

a=5

E（5,1.5）

作C關于x軸的對稱點C，(0,-3),連接C，E，交x軸于P點，連接CP，如下圖,

此時CP+EP有最小值，最小值為C,E的長

（3）Q的坐標為