Question

【題目】如圖，在 RtABC 中， ACB 90 ， AC 6 ， BC 12 ，點 D 在邊 BC 上，點 E在線段 AD 上， EF AC 于點 F ， EG EF 交 AB 于點 G ．若 EF EG ，則 CD 的長為____________

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據題意和三角形相似的判定和性質，即可以求得CD的長．

解：作DH∥EG交AB于點H，則△AEG∽△ADH，

∴，
∵EF⊥AC，∠C=90°，
∴∠EFA=∠C=90°，
∴EF∥CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴，
∴，
∵EG=EF，
∴DH=CD，
設DH=x，則CD=x，
∵BC=12，AC=6，
∴BD=12-x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，
∴EG∥AC∥DH，
∴△BDH∽△BCA，
∴，
即，
解得，x=4，
∴CD=4，
故答案為4．