Question

在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間X（小時）之間的關系如圖所示．
（1）甲、乙兩根燃燒的高度分別是______，從點燃到燃盡的時間分別是______．
（2）分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y與x之間的函數關系式．
（3）燃燒多長時間，甲、乙兩根蠟燭燃燒的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）

Answer 1

解：（1）根據題意和圖象得：
甲、乙兩根燃燒的高度分別是30cm，25cm；
從點燃到燃盡的時間分別是2小時，2.5小時；
故答案為：30cm，25cm；2小時，2.5小時．

（2）設y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由圖象得
，，
解得：，，
則y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25，

（3）當y_甲=y_乙時，
-15x+30=-10x+25，
x=1，
故燃燒1小時，甲、乙兩根蠟燭燃燒的高度相等．
分析：（1）通過觀察圖象可以直接得出甲、乙兩根燃燒的高度及從點燃到燃盡的時間；
（2）設y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，根據待定系數法可以直接求出結論．
（3）當y_甲=y_乙時，建立一個一元一次方程就可以求出其解．
點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了自變量與函數之間的變化關系，待定系數法求一次函數的解析式的運用及一次函數與一元一次方程的關系，解答時求出函數的解析式是關鍵．